Come calcolare le funzioni integrali nel calcolo?

Gli integrali e i derivati ​​sono importanti strumenti di calcolo, con una vasta gamma di utilità pratiche in molti campi. In questo articolo imparerai i concetti di base di integrazione e calcolo di questa funzione.

Cominciamo, ma prima di passare al calcolo, dobbiamo comprenderne la definizione e i tipi. I concetti di derivazione sono molto importanti per gli studenti di matematica da imparare e anche i derivative calculator aiutano gli studenti ad avere una solida conoscenza dei concetti.

Definizione:

Un integrale è uno strumento matematico, che assegna i numeri alle funzioni in modo tale da rappresentare area, spostamento, volume e altre cose del genere. Questi concetti nascono come risultato della combinazione di tutti i set di dati infinitesimali.

Qui, i dati infinitesimali sono quantitativamente molto piccoli ed è un compito abbastanza difficile interpretare questo tipo di dati.

Ora, ci sono due tipi di integrali; l’integrale / anti derivativo definito e indefinito. Nel frattempo un limit calculator può anche essere molto utile in tali situazioni.

Differenza tra i due tipi?

Un integrale definito della funzione f (x) è un numero che rappresenta l’area contenuta in una curva. Ha limiti superiori e inferiori da x = a a x = b, inoltre, al termine di questa operazione, otteniamo una risposta definita sotto forma di un numero.

D’altra parte, un integrale indefinito è esso stesso una Funzione, che sulla differenziazione dà una derivata, uguale alla funzione f (x). Non ci sono limiti superiore e inferiore di questa funzione. Il risultato finale avrebbe ancora x in esso.

Qui, f (x) è la funzione e dx mostra la direzione sul piano x. L’area sotto la curva, mostrata nell’immagine del lato sinistro, è un’area di misurazione integrale definita del valore da a a b. Al contrario, non esiste una tale specifica con anti derivativa.

Concetto di integrazione:

L’integrazione è un metodo per riassumere pezzi più piccoli o sezioni di dati per trovare il tutto. Viene utilizzato per trovare aree, volumi e punti centrali. Per ora consideriamo solo l’area sotto la curva di f (x).

Per calcolare l’area, dovremmo tagliare e calcolare la funzione in alcuni punti, e successivamente aggiungere la larghezza di taglio Δx per ottenere l’area desiderata.

I risultati potrebbero essere più precisi, se creiamo più sezioni, rendendole ancora più piccole.

Tuttavia, esiste un altro modo, sappiamo che l’integrale indefinito è opposto al derivato. Quindi, se la derivata di x2 è 2x, l’integrale di 2x sarebbe x2. Ci dà l’anti-derivato, ma per quanto riguarda definito? Nella prossima sezione lo scopriremo.

Calcolo dell’integrale definito:

Possiamo elaborare quello definito con lo stesso principio di integrazione.

Esempio: ∫12 3xdx

Qui, dobbiamo trovare l’integrale definito, da 1 a 2, di 3x dx

Prima troveremo l’indefinito.

Usando il principio di integrazione sappiamo che ∫3x dx = x3 + C

A x = 1 abbiamo ∫3x dx = 13 + C

A x = 2 abbiamo ∫3x dx = 23 + C

Sottraendo 2 da 1: (23 + C) — (13 + C)

= 8 -1 + C — C = 7 (qui, la costante viene annullata e restiamo 7, una risposta definita)

Esistono altri metodi come l’uso della parte 2 del teorema fondamentale del calcolo, ma l’uso dei teoremi diventa complicato. Se sei interessato a calcolare questi strumenti di calcolo come integrali, usa il metodo di integrazione o un modo per risparmiare tempo è cercare un integral calculator online.

Alla fine, spero che trarrete beneficio da questo articolo e comprenderete i concetti chiave di queste meravigliose operazioni di calcolo. In bocca al lupo!